פיזיקה במשחקי מחשב: צלילה לעומק של זיהוי התנגשויות

זיהוי התנגשויות הוא אבן יסוד במשחקיות ריאליסטית ומרתקת במשחקי וידאו. זהו התהליך של קביעה מתי שני אובייקטים או יותר במשחק מצטלבים או באים במגע זה עם זה. זיהוי התנגשויות מדויק ויעיל הוא חיוני להדמיית אינטראקציות פיזיות, למניעת מעבר של אובייקטים זה דרך זה, ולהפעלת אירועים במשחק. מאמר זה מספק סקירה מקיפה של טכניקות זיהוי התנגשויות, אסטרטגיות אופטימיזציה ושיקולי יישום עבור מפתחי משחקים ברחבי הגלובוס.

מדוע זיהוי התנגשויות חשוב?

זיהוי התנגשויות הוא בסיסי למגוון רחב של מכניקות משחק:

• אינטראקציות פיזיות: הדמיית התנגשויות ריאליסטיות בין אובייקטים, כמו כדור הקופץ מקיר או שתי מכוניות המתנגשות זו בזו.
• תנועת דמויות: מניעת מעבר של דמויות דרך קירות, רצפות או אובייקטים מוצקים אחרים.
• מערכות נזק וחיים: זיהוי מתי קליע פוגע באויב או מתי דמות דורכת על מלכודת.
• הפעלת אירועים: ייזום אירועים כאשר אובייקטים מתנגשים, כמו פתיחת דלת כאשר דמות מתקרבת מספיק או הפעלת 'פאוור-אפ'.
• ניווט AI: עזרה לסוכני AI לנווט בעולם המשחק על ידי הימנעות ממכשולים.

ללא זיהוי התנגשויות חזק, משחקים ירגישו לא מציאותיים, מלאי באגים ומתסכלים עבור השחקנים. הוא מאפשר סימולציות אמינות, לולאות משחק מרתקות ואינטראקציות רספונסיביות בתוך עולם המשחק. מערכת התנגשויות המיושמת היטב משפרת באופן משמעותי את האיכות הכללית ואת רמת הטבילה (immersion) במשחק.

מושגי יסוד

לפני שנצלול לאלגוריתמים ספציפיים, הבה נגדיר כמה מושגי יסוד:

• אובייקטים במשחק: הישויות בתוך עולם המשחק, כגון דמויות, אויבים, קליעים ואובייקטים סביבתיים.
• צורות התנגשות: ייצוגים גיאומטריים פשוטים של אובייקטים במשחק המשמשים לזיהוי התנגשויות. צורות נפוצות כוללות:
  • תיבות תוחמות מיושרות צירים (AABBs): מלבנים (בדו-ממד) או תיבות מלבניות (בתלת-ממד) המיושרות עם צירי הקואורדינטות.
  • תיבות תוחמות מוכוונות (OBBs): מלבנים או תיבות מלבניות שיכולות להיות מוכוונות בכל זווית.
  • ספירות: פשוטות ויעילות לזיהוי התנגשויות.
  • קפסולות: שימושיות לייצוג דמויות ואובייקטים מוארכים אחרים.
  • קמורות קמורות (Convex Hulls): הפוליגון או הפוליהדרון הקמור הקטן ביותר המכיל קבוצת נקודות.
  • פוליגונים/פוליהדרונים: צורות מורכבות יותר שיכולות לייצג במדויק את הגיאומטריה של אובייקטים במשחק.
• זוגות התנגשות: שני אובייקטים במשחק הנבדקים להתנגשות.
• נקודת התנגשות: הנקודה שבה שני אובייקטים נמצאים במגע.
• נורמל התנגשות: וקטור ניצב למשטח בנקודת ההתנגשות, המציין את כיוון כוח ההתנגשות.
• עומק חדירה: המרחק שבו שני אובייקטים חופפים.

תהליך זיהוי ההתנגשויות

זיהוי התנגשויות מתבצע בדרך כלל בשני שלבים:

1. השלב הרחב (Broad Phase)

השלב הרחב נועד לצמצם במהירות את מספר זוגות ההתנגשות הפוטנציאליים על ידי סילוק זוגות שברור שאינם מתנגשים. הדבר נעשה באמצעות ייצוגי התנגשות פשוטים ואלגוריתמים יעילים. המטרה היא להפחית את מספר זוגות ההתנגשות שצריך לבדוק בשלב הצר, שהוא יקר יותר מבחינה חישובית.

טכניקות נפוצות בשלב הרחב כוללות:

• בדיקת חפיפה של תיבה תוחמת מיושרת צירים (AABB): זוהי הטכניקה הנפוצה והיעילה ביותר בשלב הרחב. כל אובייקט מוקף ב-AABB, וה-AABBs נבדקים לחפיפה. אם ה-AABBs אינם חופפים, האובייקטים אינם יכולים להתנגש.
• חלוקה מרחבית: חלוקת עולם המשחק לאזורים קטנים יותר ובדיקת התנגשות רק בין אובייקטים הנמצאים באותו אזור. טכניקות נפוצות לחלוקה מרחבית כוללות:
  • רשת (Grid): חלוקת העולם לרשת אחידה של תאים.
  • עץ רבעוני/עץ שמיניוני (Quadtree/Octree): מבני עץ היררכיים המחלקים את העולם באופן רקורסיבי לאזורים קטנים יותר.
  • היררכיית נפחים תוחמים (BVH): מבנה עץ שבו כל צומת מייצג נפח תוחם המכיל קבוצה של אובייקטים.

דוגמה: שימוש בחפיפת AABB במשחק פלטפורמה דו-ממדי. דמיינו משחק פלטפורמה שפותח בברזיל. לפני שהמשחק בודק אם דמות השחקן מתנגשת בפלטפורמה ספציפית, הוא בודק תחילה אם ה-AABBs שלהם חופפים. אם ה-AABBs אינם מצטלבים, המשחק יודע שאין התנגשות ומדלג על הבדיקה המדויקת יותר (ויקרה יותר מבחינה חישובית).

2. השלב הצר (Narrow Phase)

השלב הצר מבצע זיהוי התנגשויות מדויק יותר על זוגות ההתנגשות שזוהו בשלב הרחב. שלב זה כולל שימוש בצורות התנגשות ואלגוריתמים מורכבים יותר כדי לקבוע אם האובייקטים אכן מתנגשים, וכדי לחשב את נקודת ההתנגשות, הנורמל ועומק החדירה.

טכניקות נפוצות בשלב הצר כוללות:

• משפט הציר המפריד (SAT): אלגוריתם רב עוצמה לזיהוי התנגשויות בין פוליגונים או פוליהדרונים קמורים. הוא פועל על ידי הטלת האובייקטים על סדרה של צירים ובדיקת חפיפה. אם קיים ציר מפריד (ציר שבו ההטלות אינן חופפות), אז האובייקטים אינם מתנגשים.
• בדיקות נקודה-בתוך-פוליגון/פוליהדרון: קביעה אם נקודה נמצאת בתוך פוליגון או פוליהדרון. זה שימושי לזיהוי התנגשות בין חלקיקים לגיאומטריה סטטית.
• אלגוריתם GJK (Gilbert-Johnson-Keerthi): אלגוריתם לחישוב המרחק בין שתי צורות קמורות. ניתן להשתמש בו גם לזיהוי התנגשויות.
• הטלת קרן (Ray Casting): שליחת קרן מאובייקט אחד לאחר ובדיקה אם היא מצטלבת עם גיאומטריה כלשהי. זה שימושי להדמיית קליעים וחישובי קו ראייה.

דוגמה: שימוש ב-SAT במשחק לחימה שפותח ביפן. משחק לחימה דורש זיהוי התנגשויות מדויק כדי לרשום פגיעות בצורה נכונה. המשחק משתמש במשפט הציר המפריד (SAT) כדי לקבוע אם אגרוף של דמות אחת פוגע ביריב. על ידי הטלת אגרוף הדמות וגוף היריב על צירים שונים, המשחק יכול לקבוע אם התרחשה התנגשות, אפילו עם אנימציות דמות מורכבות.

אלגוריתמים לזיהוי התנגשויות בפירוט

1. בדיקת חפיפה של תיבה תוחמת מיושרת צירים (AABB)

בדיקת החפיפה של AABB היא האלגוריתם הפשוט והיעיל ביותר לזיהוי התנגשויות. AABB הוא מלבן (בדו-ממד) או תיבה מלבנית (בתלת-ממד) המיושרת עם צירי הקואורדינטות. כדי לבדוק אם שני AABBs חופפים, פשוט בודקים אם הטווחים שלהם חופפים לאורך כל ציר.

אלגוריתם (דו-ממד):

function AABBOverlap(aabb1, aabb2):
  if (aabb1.minX > aabb2.maxX) or (aabb1.maxX < aabb2.minX):
    return false // אין חפיפה בציר ה-X
  if (aabb1.minY > aabb2.maxY) or (aabb1.maxY < aabb2.minY):
    return false // אין חפיפה בציר ה-Y
  return true // יש חפיפה בשני הצירים

יתרונות:

• פשוט ויעיל ליישום.
• מתאים לזיהוי התנגשויות בשלב הרחב.

חסרונות:

• לא מדויק במיוחד עבור צורות מורכבות.
• יכול לייצר תוצאות חיוביות שגויות (false positives) אם האובייקטים אינם מוקפים היטב על ידי ה-AABBs שלהם.

2. משפט הציר המפריד (SAT)

משפט הציר המפריד (SAT) הוא אלגוריתם רב עוצמה לזיהוי התנגשויות בין פוליגונים או פוליהדרונים קמורים. המשפט קובע ששני אובייקטים קמורים אינם מתנגשים אם קיים קו (בדו-ממד) או מישור (בתלת-ממד) כך שההטלות של האובייקטים על הקו או המישור אינן חופפות.

אלגוריתם (דו-ממד):

1. עבור כל צלע של שני הפוליגונים, חשב את הווקטור הנורמלי (וקטור הניצב לצלע).
2. עבור כל וקטור נורמלי (ציר מפריד):
   • הטל את שני הפוליגונים על הווקטור הנורמלי.
   • בדוק אם ההטלות חופפות. אם הן אינן חופפות, הפוליגונים אינם מתנגשים.
3. אם כל ההטלות חופפות, אז הפוליגונים מתנגשים.

יתרונות:

• זיהוי התנגשויות מדויק עבור צורות קמורות.
• יכול לחשב את נקודת ההתנגשות, הנורמל ועומק החדירה.

חסרונות:

• מורכב יותר ליישום מאשר חפיפת AABB.
• יכול להיות יקר מבחינה חישובית עבור צורות מורכבות עם צלעות רבות.
• עובד רק עבור צורות קמורות.

3. אלגוריתם GJK (Gilbert-Johnson-Keerthi)

אלגוריתם GJK הוא אלגוריתם לחישוב המרחק בין שתי צורות קמורות. ניתן להשתמש בו גם לזיהוי התנגשויות על ידי בדיקה אם המרחק הוא אפס. אלגוריתם GJK פועל על ידי מציאה איטרטיבית של הנקודה הקרובה ביותר לראשית הצירים על הפרש מינקובסקי של שתי הצורות. הפרש מינקובסקי של שתי צורות A ו-B מוגדר כ- {a - b | a ∈ A, b ∈ B} = A - B.

יתרונות:

• יכול להתמודד עם מגוון רחב של צורות קמורות.
• יעיל יחסית.

חסרונות:

• מורכב יותר ליישום מאשר חפיפת AABB.
• יכול להיות רגיש לשגיאות נומריות.

טכניקות אופטימיזציה

זיהוי התנגשויות יכול להיות תהליך יקר מבחינה חישובית, במיוחד במשחקים עם אובייקטים רבים. לכן, חשוב להשתמש בטכניקות אופטימיזציה לשיפור הביצועים.

• זיהוי התנגשויות בשלב הרחב: כפי שצוין קודם, השלב הרחב מפחית את מספר זוגות ההתנגשות שצריך לבדוק בשלב הצר.
• היררכיות נפחים תוחמים (BVHs): BVHs הם מבני עץ המחלקים באופן רקורסיבי את עולם המשחק לאזורים קטנים יותר. זה מאפשר לך לפסול במהירות חלקים גדולים של העולם מזיהוי התנגשויות.
• חלוקה מרחבית: חלוקת עולם המשחק לאזורים קטנים יותר (למשל, באמצעות רשת או עץ רבעוני) ובדיקת התנגשות רק בין אובייקטים הנמצאים באותו אזור.
• אחסון התנגשויות במטמון (Collision Caching): שמירת תוצאות בדיקות זיהוי התנגשויות ושימוש חוזר בהן בפריימים עוקבים אם האובייקטים לא זזו באופן משמעותי.
• מקביליות (Parallelization): חלוקת עומס העבודה של זיהוי ההתנגשויות על פני מספר ליבות מעבד (CPU).
• שימוש בהוראות SIMD (Single Instruction, Multiple Data): הוראות SIMD מאפשרות לבצע את אותה פעולה על מספר נקודות נתונים בו-זמנית. זה יכול להאיץ באופן משמעותי את חישובי זיהוי ההתנגשויות.
• הפחתת מספר צורות ההתנגשות: שימוש בצורות התנגשות פשוטות יותר או שילוב של מספר צורות התנגשות לצורה אחת יכול להפחית את מורכבות זיהוי ההתנגשויות.
• ניהול מצב שינה (Sleep State): אובייקטים במנוחה אינם זקוקים לבדיקות התנגשות רציפות. מערכת מצב שינה יכולה למנוע חישובים מיותרים.

דוגמה: שימוש בעץ רבעוני במשחק אסטרטגיה בזמן אמת (RTS) שפותח בדרום קוריאה. משחקי RTS כוללים לעתים קרובות מאות או אלפי יחידות על המסך בו-זמנית. כדי לנהל את העומס החישובי של זיהוי התנגשויות, המשחק משתמש בעץ רבעוני כדי לחלק את מפת המשחק לאזורים קטנים יותר. רק יחידות הנמצאות באותו צומת של העץ הרבעוני צריכות להיבדק להתנגשויות, מה שמפחית באופן משמעותי את מספר בדיקות ההתנגשות המבוצעות בכל פריים.

שיקולי יישום מעשיים

כאשר מיישמים זיהוי התנגשויות במשחק, ישנם מספר שיקולים מעשיים שיש לזכור:

• דיוק מול ביצועים: לעתים קרובות קיים איזון בין דיוק לביצועים. אלגוריתמים מדויקים יותר לזיהוי התנגשויות הם בדרך כלל יקרים יותר מבחינה חישובית. עליך לבחור אלגוריתם המספק רמת דיוק מקובלת תוך שמירה על קצב פריימים סביר.
• בחירת צורות התנגשות: בחירת צורות ההתנגשות הנכונות עבור אובייקטי המשחק שלך חשובה הן לדיוק והן לביצועים. צורות פשוטות יותר (כגון AABBs, ספירות) מהירות יותר לבדיקת התנגשות, אך הן עשויות שלא לייצג במדויק את הגיאומטריה של האובייקטים. צורות מורכבות יותר (כגון קמורות קמורות, פוליגונים) מדויקות יותר, אך הן גם יקרות יותר מבחינה חישובית.
• תגובה להתנגשות: לאחר שזוהתה התנגשות, עליך לטפל בתגובת ההתנגשות. זה כולל חישוב הכוחות והמומנטים המופעלים על האובייקטים כתוצאה מההתנגשות.
• יציבות נומרית: אלגוריתמים לזיהוי התנגשויות יכולים להיות רגישים לשגיאות נומריות, במיוחד כאשר מתמודדים עם מספרי נקודה צפה. חשוב להשתמש בטכניקות לשיפור היציבות הנומרית, כגון שימוש במספרי נקודה צפה בדיוק כפול או שימוש באריתמטיקה של נקודה קבועה.
• שילוב עם מנוע פיזיקלי: רוב מנועי המשחק מספקים מנועים פיזיקליים מובנים המטפלים בזיהוי ותגובת התנגשויות. שימוש במנוע פיזיקלי יכול לפשט את תהליך הפיתוח ולשפר את הריאליזם של המשחק שלך. אפשרויות פופולריות כוללות את המנוע הפיזיקלי המובנה של Unity, את PhysX של Unreal Engine, ומנועי קוד פתוח כמו Bullet Physics Library.
• מקרי קצה: תמיד יש לקחת בחשבון מקרי קצה בעת תכנון זיהוי התנגשויות. ודא שהמערכת שלך מטפלת באלגנטיות באובייקטים הנעים במהירות, בבעיות 'מנהור' (אובייקטים העוברים זה דרך זה עקב מהירות גבוהה), ובאובייקטים חופפים.

תגובה להתנגשות

זיהוי התנגשויות הוא רק חצי מהקרב; תגובה להתנגשות קובעת מה קורה *אחרי* שהתנגשות מזוהה. זהו חלק קריטי ביצירת סימולציות פיזיקליות אמינות. מרכיבים מרכזיים של תגובה להתנגשות כוללים:

• חישוב מתקפים (Impulses): מתקף הוא כוח גדול המופעל למשך זמן קצר, המייצג את השינוי בתנע במהלך התנגשות. גודל וכיוון המתקף תלויים במסות של האובייקטים המתנגשים, במהירויותיהם ובמקדם התקומה (מדד לקפיציות).
• הפעלת כוחות: המתקף המחושב מומר לכוחות המופעלים על האובייקטים המתנגשים, ומשנים את מהירויותיהם.
• פתרון חדירה: אם אלגוריתם זיהוי ההתנגשויות מאפשר לאובייקטים לחדור מעט, פתרון החדירה מזיז אותם זה מזה כדי לבטל את החפיפה. זה יכול לכלול הזזת האובייקטים לאורך נורמל ההתנגשות.
• חיכוך: הדמיית חיכוך בין משטחים מתנגשים יכולה להוסיף ריאליזם. חיכוך סטטי מונע מאובייקטים להחליק עד שמגיעים לסף כוח מסוים, בעוד שחיכוך קינטי מתנגד לתנועה ברגע שההחלקה מתחילה.
• אפקטים קוליים וויזואליים: הפעלת אפקטים קוליים (למשל, התרסקות) ואפקטים חזותיים (למשל, ניצוצות) יכולה לשפר את חווית השחקן ולספק משוב על התנגשויות.

דוגמה: תגובה להתנגשות במשחק מרוצים שפותח בבריטניה. במשחק מרוצים, הדמיית התנגשויות בין מכוניות בצורה מדויקת היא חיונית לחוויה ריאליסטית. כאשר שתי מכוניות מתנגשות, המשחק מחשב את המתקף על בסיס מהירויותיהן ומסותיהן. מתקף זה משמש לאחר מכן להפעלת כוחות המשנים את מהירויות המכוניות, וגורמים להן לקפוץ זו מזו. המשחק גם פותר כל חדירה כדי למנוע מהמכוניות להיתקע זו בתוך זו. יתר על כן, חיכוך מדומה כדי ליצור מגע צמיג-קרקע ריאליסטי, המשפיע על ההיגוי והיציבות.

טכניקות מתקדמות

עבור יישומים מתקדמים, שקול את הטכניקות הבאות:

• מודלי התנגשות ניתנים לעיוות (Deformable): להדמיית פיזיקה של גופים רכים, כמו בד או נוזלים. מודלים אלה דורשים הרבה יותר כוח עיבוד אך יכולים ליצור סימולציה הרבה יותר ריאליסטית.
• מרחבים לא-אוקלידיים: חלק מהמשחקים והסימולציות עשויים להתרחש במרחבים לא-אוקלידיים. זיהוי ותגובת התנגשויות במרחבים אלה דורשים טכניקות מיוחדות.
• שילוב משוב הפטי (Haptic): הוספת התקני משוב כוח לתמהיל יכולה להגדיל באופן דרמטי את הטבילה. נתוני התנגשות מדויקים נדרשים כדי ליצור כוחות ריאליסטיים.

סיכום

זיהוי התנגשויות הוא היבט בסיסי בפיזיקה של משחקים הממלא תפקיד קריטי ביצירת חוויות משחק ריאליסטיות ומרתקות. על ידי הבנת המושגים הבסיסיים, האלגוריתמים וטכניקות האופטימיזציה שנדונו במאמר זה, מפתחי משחקים יכולים ליישם מערכות זיהוי התנגשויות חזקות ויעילות המשפרות את האיכות והטבילה של משחקיהם. זכור כי הגישה הטובה ביותר כרוכה לעתים קרובות בשילוב של טכניקות המותאמות לצרכים הספציפיים של הפרויקט שלך. ככל שעולמות המשחק הופכים מורכבים יותר ויותר, שליטה בזיהוי התנגשויות הופכת לחיונית עוד יותר ליצירת חוויות אמינות ואינטראקטיביות באמת עבור שחקנים ברחבי העולם. אל תחששו להתנסות בשיטות שונות ולכוונן את המערכת שלכם כדי להשיג את האיזון האופטימלי בין דיוק, ביצועים ותחושת משחקיות.